Ejercicio 1
1) Se tiene una red de comunicaciones entre dos estaciones 1 y 7. Las probabilidades de que un enlace de la red funcione sin fallar se muestran en la siguiente tabla. Los mensajes se mandan de la estación 1 a la estación 7 y el objetivo es determinar la ruta que maximice la probabilidad de una buena transmisión.
Plantear la red y resolver como un problema de ruta más corta.
Solución:
“RED”
Probabilidad máxima:52.11%
Ejercicio resuelto con dijkstra
Referencias:
Louis J. Billera, William F. Lucas, Robert E. Bechhofer. (2005). Delbert Ray Fulkerson. 2005, de Cornell University Faculty Memorial Statement Sitio web: https://ecommons.cornell.edu/bitstream/handle/1813/17887/Fulkerson_Delbert_Ray_1976.pdf-title=Delbert?sequence=2
Imagen:
Wikipedia, the free encyclopedia. (2015). D. R. Fulkerson. 2015, de Wikipedia, the free encyclopedia Sitio web: https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Fulkerson
Nació:25-Oct-1886 en Missouri E.U.
Murió:11-Nov-1967 en Virginia E.U.
Lester R Ford estudio en Missouri Escuela Normal del Estado la Licenciado en Pedagogía y luego asistió a la Universidad Estatal de Missouri. Fue galardonado con una Maestría del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Missouri-Columbia en 1912 con una tesis sobre funciones discontinuas-Point sabio. A continuación, realizó una investigación en Harvard con Maxime Bôcher como su asesor, graduándose en 1913. A partir de 1914 él dio una conferencia en la Universidad de Edimburgo en Escocia, donde fue nombrado Junior Profesor de Matemáticas tras la muerte de John Urquhart.
Fue durante su periodo en Edimburgo que se unió a la Sociedad Matemática de Edimburgo, en diciembre de 1914. Ford leer el periódico en las raíces de un Derivado de una función racional a la reunión de la Sociedad desde viernes 14 mayo 1915, el documento sobre las funciones de oscilación derivada de una función discontinua a la reunión el 11 de junio de 1915, y el Método de solución de ecuaciones algebraicas para la reunión del 12 de enero 1917 de papel.
Publicó Una introducción a la teoría de funciones automorfas como Edimburgo Matemática Tracto No 6 en 1915. AC Dixon escribe en su comentario: –
Se comprenderá fácilmente que cualquiera escribir un tracto de noventa y páginas en un sujeto con dichas ramificaciones de ancho debe elegir entre la compresión y la compresión excesiva juiciosa. Sr. Ford ha optado por esta última, y ha dedicado gran parte de su espacio a un tratamiento cuidadoso de las cuestiones introductorias, con lo que probablemente haciendo su libro más útil; para el estudiante que desea ir más lejos, ha proporcionado una bibliografía muy completa.
Fue galardonado con el doctorado en 1917 por su tesis en aproximaciones racionales a un número complejo irracional. En 1919 se publicó Primaria Matemáticas para la artillería de campo que fue preparado y publicado por la dirección del Jefe de Artillería de Campaña, Artillería de Campaña central Escuela de Formación de Oficiales, el Camp Zachary Taylor, Kentucky. Fue un curso muy útil: –
Cerca de 15 000 estudiantes tomaron el curso en los tres meses antes de la firma del armisticio. El personal de los instructores, reclutado principalmente de los candidatos que tenían formación matemática, era normalmente más de un centenar, y en un tiempo contado tantos como ciento sesenta y nueve.
Lester Randolph Ford, Jr. se convirtió en un destacado matemático que trabajaba para la RAND Corporation.
Dos libros importantes publicados por Ford son funciones automorfas (1929) y Ecuaciones Diferenciales (1933, segunda edición 1955).
El siguiente papel importante desempeñado por Ford fue el de Presidente de la Asociación Matemática de América entre 1947 y 1948. Después de haber jugado una parte tan líder no es de extrañar que muchos deseaban celebrar el cumpleaños número setenta con un homenaje matemática. Vino con la siguiente dedicatoria: –
25 de octubre 1956, fue el cumpleaños número setenta de Lester R Ford, Presidente de la Asociación Matemática de América (1947 – 1948), editor de la American Mathematical Monthly (1942 –1948). En la primavera de 1956, algunos de los numerosos amigos y antiguos alumnos del Dr. Ford decidió dedicar papeles a él en esta ocasión como muestra de su aprecio y amistad. La colección de manuscritos fue presentado al Dr. Ford en su cumpleaños por los Dres WL Duren, Jr., Karl Menger, y GT Whyburn. Algunos de los trabajos están relacionados con los campos de los principales intereses de Ford: funciones complejas, interpolación, ecuaciones diferenciales y análisis numérico. Otros trabajos fueron inspirados por los comentarios que Ford hizo en charlas y conferencias. Todavía otros tienen que ver con la antigua actividad de Ford como editor de la revista mensual, donde se inició la serie de documentos con los títulos “¿Qué es …?”
Tal era su contribución a las matemáticas que el Premio Lester R Ford se estableció en 1964 para reconocer a los autores de artículos de excelencia expositiva publicado en The American Mathematical Monthly o Matemáticas Magazine. A partir de 1975 un premio por separado se creó para los artículos que aparecen en la Revista Matemática así que a partir de entonces la I Premio Ford Lester aplican sólo a los documentos que aparecen en The American Mathematical Monthly. Los premios son para los $ 500 y un máximo de cinco se dan anualmente en la Reunión de Verano de la Asociación Matemática de América. La siguiente descripción del fondo se publicó algún tiempo después de su creación
Referencia:
Nota: La imagen también es de la pagina
JOC/EFR. (2007). Lester R Ford. November 2007, de School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland Sitio web: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ford.html
2).- Una compañía aérea local piensa comprar un tractor nuevo para mover el tren de carros que llevan y traen el equipaje de los aviones que aterrizan en un pequeño aeropuerto que está en pleno crecimiento. Dentro de tres años se instalará un nuevo sistema mecanizado de transporte de equipaje, por lo que después no se necesitará el tractor. No obstante, tendrá una carga de trabajo pesada y los costos de operación y mantenimiento aumentarán rápido con el tiempo y podría resultar costeable reemplazarlo en uno o dos años. La siguiente tabla proporciona los costos descontados netos totales asociados con la compra del tractor – precio de compra menos valor de venta del tractor en uso más costos de operación y mantenimiento – al final del año i y si se reemplaza al final de año j – donde el momento presente es el año 0-.
Red:
Solución:
El cargo por las líneas telefónicas especiales es directamente proporcional a la distancia cableada, en donde esta distancia en millas es:
La administración desea determinar qué pares de sucursales conectar directamente con las líneas telefónicas especiales para que todas queden conectadas ( de modo directo o indirecto) a la oficina matriz con un costo total mínimo.
Red:
Solución (Met.PRIM ):
Z=175+110+100+50+70=505 millas
Edsger Dijkstra Wybe nació en Rotterdam el 11 de mayo de 1930. Su madre era un matemático y el padre un químico. En 1956 se graduó en la Universidad de Leiden en las matemáticas y la física teórica. En1959 recibió su doctorado de la Universidad de Amsterdam por su tesis titulada “Comunicación con unComputadora Automática ‘, dedicado a una descripción del lenguaje ensamblador diseñado para el primer comercial equipo desarrolló en los Países Bajos, el X1. También se refirió al concepto de una interrupción, una novedad en ese momento. Su director de tesis doctoral fue Aad van Wijngaarden.
Desde 1952 hasta 1962 trabajó en el Mathematisch Centrum de Amsterdam, donde conoció a su esposa Ria. En 1962 se trasladaron a Eindhoven, donde se convirtió en profesor en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Técnica de Eindhoven. Luego, en 1964 se mudaron a una casa de nueva construcción en Nuenen, una pequeña aldea en las afueras de Eindhoven, que en 1973 esta en el mapa del mundo de la informática cuando Dijkstra comenzó a circular sus informes firmados ‘Burroughs Research Fellow’ con su domicilio.
Muchos pensaron que Burroughs, una empresa conocida en ese momento para la producción de ordenadores basada en una innovadora arquitectura de hardware, se basó en Nuenen. De hecho, Dijkstra fue el único investigador de Burroughs Corporation y trabajó desde su casa, en ocasiones viajar a sus sucursales en los EE.UU.
Como resultado se reduce su nombramiento en la universidad para un día a la semana. Ese día, martes, poco llegó a ser conocido como el día de la famosa ‘Martes Tarde Club’, un seminario en el que se discute con sus colegas artículos científicos, mirando todos los aspectos – notación, organización, presentación, el idioma, contenido, etc. Poco después se trasladó en 1984 a la Universidad de Austin, Texas, EE.UU., una nueva “rama” del Martes por la tarde el Club surgió en Austin. Dijkstra trabajó en Austin hasta su jubilación en el otoño de 1999. Regresó de Austin, una enfermedad terminal, a su casa original en Nuenen en febrero de 2002, en la que murió medio año más tarde, el 6 de agosto. Le sobreviven su esposa y tres hijos, Marcus, Femke y Rutger.
Algunas Contribuciones.
Sus contribuciones innovadoras iban desde el lado de la ingeniería de la informática a
la teórica y cubrió varias áreas incluyendo la construcción de compiladores, sistemas operativos, distribuidos
sistemas, programación secuencial y concurrente, ingeniería de software y algoritmos de grafos.
En 1959 se publicó en un artículo de 3 páginas “Una nota sobre dos problemas en relación con
gráficos ‘del célebre suprema mente simple, el algoritmo para encontrar el camino más corto en un grafo, ahora llamado de Dijkstra algoritmo. Su impacto en los próximos 40 años es mejor resumida por la siguiente cita del artículo de Mikkel Thorup, ‘no dirigidos de una sola fuente caminos más cortos con pesos enteros positivos en el tiempo lineal’, a partir del diario de la ACM 46 (3): 362 a 394 de 1999:
Desde 1959, todos los desarrollos teóricos en SSSP [Single-Fuente cortos Caminos] para grafos dirigidos y no dirigidos generales han sido basado en el algoritmo de Dijkstra.
Siguiendo Fortran, ALGOL 60 fue el segundo lenguaje de programación de alto nivel. Dijkstra era de cerca involucrado en el ALGOL 60 desarrollo, la realización y divulgación. Entre otros.
Biografía:Krzysztof R. Apt. (2002). Edsger Dijkstra Wybe (1930-2002): Un retrato de un genio. 2002, de Aspectos Formales de la Informática Sitio web: http://homepages.cwi.nl/~apt/ps/dijkstra.pdf
Imagen :akiFrases. (2013). Frases › Autores › Edsger Dijkstra Frase de Edsger Dijkstra Frases y Citas . 2015, de Aki Frases Sitio web: http://akifrases.com/frase/109384
6. La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso
de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación del primer producto será: $31, $29, $32,
$28 y $29 en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario de fabricación del segundo producto será de $45, $41,
$46, $42 y $43 en las plantas respectivamente 1, 2, 3,4 y 5, y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en
las plantas 1,2 y3 pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que
la producción diaria debe ser de 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las
plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias, sin importar
el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de
fabricarlos podrá producir cualquier cantidad de productos y con cualquier combinación. Plantear los tres
modelos.
Biografias Optimiacion Esntera y Dinamica 